Question

【題目】如圖，郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD，塘邊AB與AD的夾角為60°，擬架設三條網隔BE，BF，EF，把池塘分成幾個不同區域，其中網隔BE與BF相互垂直，E，F兩點分別在塘邊AD和DC上，區域BEF為荷花種植區域．記∠ABE＝，荷花種植區域的面積為Sm2．

（1）求S關于的函數關系式；

（2）求S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據正弦定理，即可求出函數的關系式；（2）根據三角函數的性質即可求出．

（1）由正弦定理可得=，即=，

=，即=，

∴BE=，BF=，

∴S=，（0≤θ≤）；

（2）令f（θ）=cos2θ+sinθcosθ=+sin2θ=sin（2θ+）+，

當2θ+=，即θ=時，f（θ）有最大值為+1，

此時S有最小值為120000﹣60000．