Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了提高生產(chǎn)效益，通過引進先進的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進行改革，并對改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（萬件）與原材料消耗量y（噸）及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄，以便和改革前作對照分析，以下是記錄的數(shù)據(jù)：

表一：改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應的原材料消耗量

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

表二：改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)

	合格品的數(shù)量	不合格品的數(shù)量	合計
改革前	90	10	100
改革后	85	15	100
合計	175	25	200

（1）請根據(jù)表一提供數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

（2）已知改革前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料，根據(jù)回歸方程預測生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料？

（3）請根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”？

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為;(2)見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）先計算和，利用公式求解和即可；

（2）將代入（1）中的方程即可；

（3）計算，查表下結(jié)論即可.

（1）由表一得，

，

∴，

，

所以所求線性回歸方程為．

（2）當時，，

從而能夠節(jié)省噸原材料．

（3）由表二得，

因此，沒有的把握認為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”．