Question

若關(guān)于x的不等式ax²-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax²-（ac+b）+bc≤0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由不等式ax²-5x+2b＞0的解集求出a、b的值；
（2）由（1）知，把不等式化為（x-c）（x-6）≤0，討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}，
∴

2+3=- -5 a 2×3= b a

；
解得a=1，b=6；
（2）由（1）知，
不等式ax²-（ac+b）+bc≤0為
x²-（c+6）x+6c≤0，
即（x-c）（x-6）≤0；
∴當(dāng)c=6時(shí)，x=6，
當(dāng)c＜6時(shí)，c＜x＜6，
當(dāng)c＞6時(shí)，6＜x＜c；
∴c=6時(shí)，不等式的解集為{x|x=6}，
c＜6時(shí)，不等式的解集為{x|c＜x＜6}，
c＞6時(shí)，不等式的解集為{x|6＜x＜c}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)含有字母系數(shù)的不等式進(jìn)行討論，是易錯(cuò)題目．