Question

【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長得到的正方形，該正方形由4個全等的直角三角形加上中間一個小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)，則，依題意，，，所以點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離比為，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)到的距離為，則可以用分別表示出兩個等邊三角形的面積和陰影的面積，即可求解.

依題意，設(shè)，則，則，，，

所以點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離比為，設(shè)點(diǎn)到的距離為，

所以，，，

故陰影部分的面積為，

所以，，

所以，在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，

則此點(diǎn)取自三個全等三角形（陰影部分）的概率為：.

故選：B.