Question

【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由圓的方程找出圓心坐標和半徑,同時把直線的方程整理為一般式方程,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,即為圓中弦的弦心距,根據垂徑定理得到垂足為弦的中點,由圓的半徑,弦心距及弦的一半構成的直角三角形,利用勾股定理表示出弦的長度,然后利用三角形的面積公式底乘以高除,用含有的式子表示出三角形的面積,并利用基本不等式求出面積的最大值,以及面積取得最大值時的值,從而列出關于的方程,求出方程的解即可得到面積最大時的值.

解：由圓,

得到圓心坐標為 ,半徑,

把直線的方程為,

整理為一般式方程得：,

.圓心到直線的距離

弦的長度,

,

又因為,

當且僅當時取等號,取得最大值,最大值為.

解得

故答案為：