Question

【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統計了該校教職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數的中位數；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數不大于130百步的人數；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區間的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），中位數為125；（Ⅱ）98；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用各小矩形的面積之和為1即可得到a，中位數的估計值是小矩形面積和為時的x的值；

（Ⅱ）先算出一天步行數不大于130百步的的概率（前4個小矩形的面積之和），再乘以人數175即可；

（Ⅲ）先由分層抽樣確定出每組抽取的人數，再結合古典概型的概率計算公式計算即可.

（Ⅰ）由題意得

，

解得，設中位數為，則

解得，所以中位數為125.

（Ⅱ）由，

所以估計一天步行數不大于130百步的人數為98人.

（Ⅲ）在區間中有28人，在區間中有7人，在區間中有7

人，按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，和中各抽取1

人，設從抽取，從中抽B，從中抽C，則從6

人中抽取2人的情況有：

共15種情況，

其中滿足兩人均來自區間的有，共6種情況，

所以概率，所以兩人均來自區間的概率為.