Question

已知{a_n}是等差數列，前n項和是S_n，且a₂+a₇=9，S₆=7a₃，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據等差數列，建立方程組，求出首項和公差，即可求數列{a_n}的通項公式；
（2）求出b_n=a_n•2ⁿ的通項公式，利用錯位相減法求數列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵

a2+a7=9 S6=7 a   3

，∴

2a1+7d=9 6a1+15d=7a1+14d

，
解得

a1=1 d=1

，即a_n=n．
（2）∵b_n=a_n•2ⁿ，
∴bn=n•2nTn=1•21+2•22+…+n•2n   ①，
2Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1          ②
①-②-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1，
即Tn=-

2(1-2n)

1-2

+n•2n+1=(n-1)2n+1+2．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式的計算，考查數列求和，要求熟練掌握錯位相減法進行求和，考查學生的運算能力．