Question

如果

π

4

＜α＜

π

2

，那么下列不等式成立的是

 

．（填寫所有正確的序號）
①cosα＜sinα＜tanα；
②tanα＜sinα＜cosα；
③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

Answer 1

考點：三角函數線

專題：三角函數的圖像與性質

分析：當

π

4

＜α＜

π

2

時，sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）＞0，進而推斷出sinα＞cosα，又tanα＞1，進而可以推斷出cosα，sinα，tanα的大小關系，以及tan（-α），sin（-α），cos（-α）的大小關系．

解答： 解：①當

π

4

＜α＜

π

2

時，sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）＞0，即sinα＞cosα，又tanα＞1，∴cosα＜sinα＜tanα成立．
②由①知②結論有誤．
∵當

π

4

＜α＜

π

2

時，tan（-α）＜-1，-1＜sin（-α）＜0，cos（-α）＞0，
∴tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；即結論③正確，結論④錯誤．
故答案為：①②

點評：本題主要考查了三角函數圖象和性質，兩角和與差的正弦函數公式．考查了學生對正弦函數，余弦函數以及正切函數性質的理解和運用．