Question

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個小球．現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為x，y，設O為坐標原點，M的坐標為(x－2，x－y)．
(1)求||²的所有取值之和；
(2)求事件“||²取得最大值”的概率．

Answer 1

（1）8（2）

(1)∵x，y可能的取值為1，2，3，∴(x－2，x－y)的所有可能取值為(－1，0)，(－1，－1)，(－1，－2)，(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，共9種．由||²＝(x－2)²＋(x－y)²可知||²的所有可能值為0，1，2，5.故||²的所有可能取值之和為8.
(2)由于||²取最大值5時，x，y的取值為(1，3)，(3，1)，共2種，故事件“||²取得最大值”的概率為.