Question

每年的3月12日，是中國的植樹節．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；

(3)若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列．

Answer 1

(1)見解析   (2) S＝35，統計學見解析   (3) 隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

 

解：(1)莖葉圖如圖所示：

統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；
③甲種樹苗高度的中位數為127，乙種樹苗高度的中位數為128.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．
(2)依題意，＝127，S＝35.
S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度的離散程度的量．
S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊．
(3)由題意可知，領取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為，則X～B，
所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P