Question

中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；
（2） 的概率分布為：
.

試題分析：（1）設甲隊獲勝為事件 ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.
設甲隊以獲勝為事件 ,則 ；
設甲隊以獲勝為事件 ,則 ；
應用互斥事件的概率計算公式即得.
（2）隨機變量可能的取值為.按獨立重復試驗概率的計算公式，得到分布列：
應用數學期望的計算公式得到
試題解析：（1）設甲隊獲勝為事件 ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.
設甲隊以獲勝為事件 ,則         2分
設甲隊以獲勝為事件 ,則    4分
               6分
（2）隨機變量可能的取值為.
                                7分
                       8分
       　     9分
                     10分
（或者）
 的概率分布為：
 
              12分