Question

（本小題滿分14分）數列和數列由下列條件確定：
①；
②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前n項和為；
（Ⅲ）是滿足的最大整數時，用表示n的滿足的條件。

Answer 1

（Ⅰ）當時，
當時，
所以不論哪種情況，都有，又顯然，
故數列是等比數列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，
所以，，

（Ⅲ）當時，
由②知不成立，故從而對于，有，于是 ，故
若，
若，則

所以，這與n是滿足的最大整數矛盾。
因此n是滿足的最小整數，
而
因而，n是滿足最小整數。

同答案