Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為

A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用對數(shù)換底公式，把a1a2a3…ak化為log2（k+1）；然后根據(jù)a1a2a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-1；最后由等比數(shù)列前n項和公式解決問題

：∵an=logn（n+1），（n≥2，n∈N*），∴a1a2a3…ak=log2（k+1），

又∵a1a2a3…ak為整數(shù)，∵k+1是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-1．

∵k∈[1，2018]，∴ , ∴所有的“和諧數(shù)”的和 .

故答案為：A