Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上的一點(diǎn)，是曲線C上的一點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線，曲線；（2）2

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用公式可把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；

（2）利用極坐標(biāo)方程求解，，，因此有，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得，這個(gè)最大值易求．

（1）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴消去參數(shù)，得直線的普通方程為；

由，得直線的極坐標(biāo)方程為，

即 ∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，

∴由，，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵在直線上，在曲線C上，

∴，，

∴

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為2