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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
F1，F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（　　）
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7
5
2
由題意可得 a=3，b=
7
，c=
2
，故 F1F2=2
2
，AF1+AF2=6，AF2=6-AF1，
∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos45°=AF12-4AF1+8，
∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+8，AF1=
7
2
，故三角形AF1F2的面積S=
1
2
×
7
2
×2
2
×
2
2
=
7
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，若△AF1F2為正三角形且周長為6；
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上存在A，B兩點關于直線y=x+m對稱，求實數m的取值范圍；
（3）若直線l：y=kx+n與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證直線l過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的離心率e是（　　）
A．
5
3
B．
3
2
C．
3
5
5
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點到其左、右兩個焦點F1，F2的距離分別為5和1；點P是橢圓上一點，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
36
+
y2
9
=1與曲線
x2
36-k
+
y2
9-k
=1(k＜9)的（　　）
A．長、短軸相等B．準線相等
C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上的一點，Q是PF1的中點，若|OQ|=1，則|PF1|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面積為40
3
，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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