Question

（2010•南寧二模）已知（x-

a

x

）⁸展開式中常數項為1120，其中實數a是常數，則展開式中各項系數的和是

1或6561

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得常數項列出方程求出a，給二項式中的x 賦值求出展開式中各項系數的和．

解答：解：解：T_r+1=C₈^r•x^8-r•（-ax^-1）^r=（-a）^rC₈^r•x^8-2r．
令8-2r=0，
∴r=4．
∴（-a）⁴C₈⁴=1120，
∴a=±2．
當a=2時，令x=1，則展開式系數和為（1-2）⁸=1．
當a=-2時，令x=1，則展開式系數和為（1+2）⁸=3⁸⁼6561．
故答案為1或6561．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具；賦值法是求展開式的系數和的重要方法．