Question

（2010•南寧二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三邊a，b，c滿足的關系是（　　）

A．a²+b²＞c²

B．a²+b²＜c²

C．a²+c²＜b²

D．b²+c²＜a²

Answer 1

分析：把已知的不等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，得到cos（A+B）大于0，再由三角形的內角和定理及誘導公式化簡，得到cosC的值小于0，同時利用余弦定理表示出cosC，根據cosC小于0，即可得到a，b及c滿足的關系式．

解答：解：∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根據余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴

a2+b2-c2

2ab

＜0，即a²+b²＜c²．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數公式，以及誘導公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．