Question

已知a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=

a

1+a2

+

b

1+b2

+

c

1+c2

．求y_max=？

Answer 1

分析：根據條件，可知a，b，c可以輪換，所以當且僅當a=b=c=

1

3

時，函數取得最大值．

解答：解：根據a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=

a

1+a2

+

b

1+b2

+

c

1+c2

可知a，b，c可以輪換，所以當且僅當a=b=c=

1

3

時，
函數取得最大值y_max=3•

1 3

1+ 1 9

=

9

10

點評：本題考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于基礎題．