Question

【題目】廣東省2021年高考將實行“”模式，其最大特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的學生中隨機抽取男生、女生個25人進行模擬選科.經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人.

（1）請完成下面的列聯表：

	選擇全理	不選擇全理	合計
男生		5
女生
合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附:，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；（2）的把握認為選擇全理與性別有關，理由見解析；（3）.

【解析】

（1）根據題意，結合題設中的數據，即可得到的列聯表；

（2）利用公式，求得的值，即可求解；

（3）設3名男生分別為1，2，3，兩名女生分別為4，5．列出所有基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）依題意可得的列聯表：

	選擇全理	不選擇全理	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）由（1）中的數列，可得，

所以的把握認為選擇全理與性別有關.

（3）設3名男生分別為1，2，3，兩名女生分別為4，5．

從5名學生中抽取2名所有的可能為：共10種，

其中不包含女生的基本事件有，共3種，

故所求概率.