Question

【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買；

（2）現(xiàn)允許開(kāi)箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購(gòu)買.

Answer 1

【答案】(1) 在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，可以購(gòu)買. (2) ①分布列見(jiàn)解析，0.4 ②不可以購(gòu)買

【解析】

（1）求出在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值，即得解；（2）①的可能取值為0，1，2，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列和數(shù)學(xué)期望；②一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價(jià)格的期望值為，求出即得解.

（1）在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值為：

，

∴在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，可以購(gòu)買.

（2）①的可能取值為0，1，2，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2
	0.64	0.32	0.04

.

②設(shè)事件：發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，

則，

一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價(jià)格的期望值為，則，

事件：抽取的廢品率為的一箱，

則，

事件：抽取的廢品率為的一箱，

則，

∴，

∴已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，不可以購(gòu)買.