Question

解關于x的不等式：x²+|x-2|＞3．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：對x進行分類討論，再解一元二次不等式，即可求出結論．

解答： 解：（1）當x≥2時，x²+|x-2|=x²+x-2＞3，
∴x²+x-5＞0，∴x＞

-1+ 21

2

或x＜

-1- 21

2

又∵x≥2＞

-1+ 21

2

，∴x≥2；
（2）當x＜2時，x²+|x-2|=x²-x+2＞3，
∴x²-x-1＞0，
∴x＞

-1+ 5

2

或x＜

-1- 5

2

又∵x＜2，
∴x＜

-1- 5

2

或

-1+ 5

2

＜x＜2
綜上所述：{x|x＜

1- 5

2

或x≥

-1+ 5

2

}

點評：本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關鍵．