Question

設(shè)a=

x2-xy+y2

，b=p

xy

，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由基本不等式可得a≥

xy

，c≥2

xy

，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得關(guān)于p的不等式組，解不等式可得．

解答： 解：∵a=

x2-xy+y2

≥

2xy-xy

=

xy

，
b=p

xy

，c=x+y≥2

xy

，
∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴

xy

+2

xy

≥p

xy

，p

xy

+

xy

≥2

xy

且p

xy

+2

xy

≥

xy

，
解得 1＜p＜3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），
故答案為：（1，3）．

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意不等式的使用條件，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬基礎(chǔ)題．