Question

設(shè)f（x）=lg（

2

1-x

+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＞0的x的取值范圍是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，1）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0可得，可求a，進(jìn)而可求函數(shù) f（x），由f（x）＞0可得，解不等式可得

解答：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=lg（2+a）=0
∴a=-1，f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg

1+x

1-x

由f（x）＞0可得，lg

1+x

1-x

＞0
即

1+x

1-x

＞1
解不等式可得0＜x＜1
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式與分式不等式的基本的解法，但解題的關(guān)鍵是要根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，先要求出函數(shù)中的參數(shù)a，的值，此方法比直接利用奇函數(shù)的定義簡(jiǎn)單．