Question

已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；
（2）根據(jù)定義域是對稱的，求出f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．

解答：解：（1）由

2+x＞0 2-x＞0

，得-2＜x＜2
所以函數(shù)h（x）的定義域是{x|-2＜x＜2}
（2）∵h(yuǎn)（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=h（x）
∴函數(shù)h（x）為偶函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．