【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和．
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率
利潤
保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；
（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量為
（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
與
有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為
．
（ⅰ）求參數
的值；
（ⅱ）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入
每份保單的保費
銷量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數
，使得原
上有四點到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，
，
得到下表2：
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出
關于
的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
的對角線交于點
，邊
所在直線的方程為
，點
在邊
所在的直線上.
（1）求矩形
的外接圓的方程；
（2）已知直線
（
），求證：直線
與矩形
的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：
對任意
、
恒成立，當
時，
.
（1）求證
在
上是單調遞增函數；
（2）已知
，解關于
的不等式
；
（3）若
，且不等式
對任意
恒成立.求實數
的取值范圍.
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