【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足：
對任意
、
恒成立，當
時，
.
（1）求證
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）已知
，解關(guān)于
的不等式
；
（3）若
，且不等式
對任意
恒成立.求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）結(jié)合已知先構(gòu)造
，可得
，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差
變形可證明；（2）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）-2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可；（3）由f（-2）及已知可求f（-1），進而可求f（-3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解.
試題解析：（1）
當
時，
，所以
，所以
在
上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分
（2）
，由
得
在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以
8分
（3）由
得
所以
，由
得
在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以
對任意
恒成立.記
只需
.對稱軸
（1）當
時，
與
矛盾.
此時
；
（2）當
時，
，又
，所以
；
（3）當
時，
又
；
綜合上述得： 14分.
口算題卡加應(yīng)用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“
與
有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為
中， 
，
則
.正確的個數(shù)是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝
.
(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過坐標原點，其到函數(shù)為
，數(shù)列的前
項和為
，點
均在函數(shù)的圖像上．
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
是數(shù)列
的前
n項和，求使得＜
對所有都成立的最小正整數(shù)m.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
.
（1）若曲線
在點
處的切線的斜率為5，求
的值；
（2）若函數(shù)
的最小值為
，求
的值；
（3）當
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，其中常數(shù)
．
（1）若函數(shù)
分別在區(qū)間
上單調(diào)，試求
的取值范圍；
（2）當
時，方程
有四個不相等的實根
．
①證明： 
；
②是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)，且的取值范圍為
，若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出
（萬元）與銷售額
（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？
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