Question

（2013•無為縣模擬）等比數列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第4項和第16項，試求數列{b_n}的前項和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由首項和第四項代入等比數列通項公式求出公比，然后直接寫出通項公式；
（Ⅱ）求出a₂和a₅，即得到等差數列{b_n}的第4項和第16項，設出公差后列方程組可求等差數列{b_n}的首項和公差，則前n項和可求．

解答：解：（Ⅰ）設{a_n}的公比為q，
由已知得16=2q³，解得q=2．
又a₁=2，所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，則b₄=8，b₁₆=32．
設{b_n}的公差為d，則有

b1+3d=8 b1+15d=32

，解得

b1=2 d=2

．
則數列{b_n}的前項和Sn=nb1+

n(n-1)d

2

=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了方程思想，考查了學生的計算能力，此題為中低檔提．