Question

已知函數(shù)f（x）=x³-bx的圖象在點M（1，f（1））處的切線的斜率為2，則函數(shù)g（x）=bsin2x+

3

cos2x的最大值是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)f′（1）=2可求出b的值，再求函數(shù)g（x）=bsin2x+

3

cos2x的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x³-bx，
∴f′（x）=3x²-b，
∴f′（1）=3-b=2，解得b=1，
∴g（x）=bsin2x+

3

cos2x=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

6

），
∴函數(shù)g（x）=bsin2x+

3

cos2x的最大值是2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)的最值，比較基礎(chǔ)．