Question

（|x|+

1

|x|

-2）⁵展開式中系數最大的項的系數為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：根據展開式的通項公式T_r+1=

C

r 10

•（-1）^r•|x|^5-r，可得當r=4或6時，第r+1項的系數

C

r 10

•（-1）^r最大，從而得出結論．

解答： 解：∵（|x|+

1

|x|

-2）⁵ =(

|x|

 -

1

|x|

)10，它的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

•（-1）^r•|x|^5-r，
再根據二項式系數的性質可得當r=4或6時，第r+1項的系數

C

r 10

•（-1）^r最大，為210，
故答案為：210．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．