Question

已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線

與圓的位置關系．

 

Answer 1

（1）（2）當時，直線與圓相交；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相離．

【解析】

試題分析：（1）直接法求軌跡：根據題意列出方程化簡。（2）將點代入求，求出只直線方程注意討論其斜率存在與否。求圓心到直線的距離，根據距離與半徑的關系判斷直線與圓的關系。

試題解析：（1）設，則，，． 2分

由，

得2， 4分

化簡得．

所以動點的軌跡方程為． 5分

（2）由點在軌跡上，則，解得，即． 6分

當時，直線的方程為，此時直線與圓相離． 7分

當時，直線的方程為，即， 8分

圓心到直線的距離，

令，解得；

令，解得；

令，解得．

綜上所述，當時，直線與圓相交；

當時，直線與圓相切；

當時，直線與圓相離． 14分

考點：1求軌跡方程；2直線與圓的位置關系。