Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費，其中a為交強險基礎保險費，A為與道路交通事故相聯系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責任強制保險基礎費率表》的規定：普通6座以下私家車的交強險基礎保險費為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
類型	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發生有責任道路交通事故
	上兩個年度未發生有責任道路交通事故
	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發生兩次及以上有責任道路交通事故
	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計結果如下表：

類型
數量	25	10	10	25	20	10

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.

（1）記X為一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望（數學期望值保留到個位數字）；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎保險費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；926；（2）①；②26萬元.

【解析】

（1）由題意可知X的所有可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，，由統計數據分別求出相應的概率，由此求出X的分布列和數學期望；

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率，由此能求出三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②設該銷售商購進一輛二手車獲得的利潤為Y，則Y的所有可能取值為，5000.由此能求出Y的分布列和數學期望，從而可得該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車獲得利潤的期望

（1）由題意可知X的所有可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，

由統計數據可知：

，，

，，

，，

所以X的分布列為：

X

∴.

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率，

則三輛車中至少有一輛事故車的概率為；

②設該銷售商購進一輛二手車獲得的利潤為Y，

則Y的所有可能取值為，5000.

所以Y的分布列為：

Y		5000

所以.

所以該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌的二手車獲得利潤的期望為

萬元.