Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+x(x≥0) x+x2(x＜0)

，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出f（x）的圖象，由于任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，討論a的范圍a≥1，a=-1的情況，即可得到a的范圍．

解答： 解：畫出f（x）的圖象，
由于對(duì)任意的x∈[0，1]，
恒有f（x+a）≤f（x）成立，
則a=-1時(shí)，在[0，1]上，f（x）圖象在上，
a≥1時(shí)，f（x）在[0，1]上圖象在
f（x+a）的上方．
故答案為：a≥1或a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象及運(yùn)用，考查圖象的變換規(guī)律和運(yùn)用，屬于中檔題．