【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A處沿直線步行到C處；另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處，然后從B處沿直線步行到C處，現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m·min-1.在甲出發2 min后，乙從A處乘纜車到B處，在B處停留1 min后，再從B處勻速步行到C處假設纜車的速度為130 m·min-1，山路AC長為1260 m，經測量
，
.
（1）乙出發多長時間后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（2）為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3 min，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
【答案】（1）乙出發
后，乙在纜車上與甲的距離最短；（2）乙步行的速度應控制在
（單位：
）
【解析】
（1）依題意，可求得
與
，從而可求得
；在
中，利用正弦定理即可求得山路
的長，設乙出發
min后，甲、乙距離為dm，此時，甲行走了
，乙距離
處
，應用余弦定理表示出
，求得結果；
（2）由正弦定理
可求得
，設乙的步行速度為
，依題意，解不等式
即可求得結果.
（1）
，
，
， 
，
，
.
由
，得
，
∴乙在纜車上的時間為
.
設乙出發min后，甲、乙距離為dm，則
，
∴當
時，即乙出發后，乙在纜車上與甲的距離最短.
（2）由，得
.
乙從B處出發時，甲已經走了
，
還需走710m才能到達C處，
設乙步行的速度為
，則，解得
.
∴為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3min，
乙步行的速度應控制在（單位：）的范圍內.
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【題目】為支援湖北抗擊新冠疫情，無錫市某醫院欲從6名醫生和4名護士中抽選3人（醫生和護士均至少有一人）分配到A，B，C三個地區參加醫療救援（每個地區一人），方案要求醫生不能去A地區，則分配方案共有( )
A.264種B.224種C.250種D.236種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是
①命題“
，有
”的否定是“
，都有
”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知
為假命題，則實數
的取值范圍是
；
④我市某校高一有學生
人，高二有學生
人，高三有學生
人，現采用分層抽樣的方法從該校抽取
個學生作為樣本進行某項調查，則高三被抽取的學生個數為
人.
A. ①④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統計數據如表所示（不完整）：
使用手機 | 不使用手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 10 | 40 | |
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
（Ⅰ）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；
（Ⅱ）現從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“學習成績優秀”的人數為
，試求的分布列與數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為
，且
，判斷四邊形
是否存在內切的定圓？若存在，請求出該內切圓的方程；若不存在，請說明理由.
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