Question

已知函數，．
（Ⅰ）若函數在處取得極值，試求的值，并求在點處的切線方程；
（Ⅱ）設，若函數在上存在單調遞增區間，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要考查了導數在研究函數的中的運用。（1）中利用=，因為函數在處取得極值，所以，解得，并由此得到，所以函數在點處的切線的斜率，
則在點處的切線方程為（2）問中，因為函數在上存在單調遞增區間，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區間使，即可，解得。
解：（Ⅰ）=.
因為函數在處取得極值，所以，解得.
于是函數，,.
函數在點處的切線的斜率，
則在點處的切線方程為.      …………………………6分
（Ⅱ）當時，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區間使，應滿足或
解得，或，所以的取值范圍是．……13分