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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（）設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．

⑴ 若，且的最小值為，求的表達(dá)式；

⑵ 在 ⑴ 的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（1）

（2）或

解析:

(1) 由得，

∴

若則無最小值. ∴.

欲使取最小值為0，只能使，解得，.

∴

得則，∴

又，∴

又 ∴

(2)，.

得，則，.

∴當(dāng),或或時(shí),為單調(diào)函數(shù).

綜上,或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=a•（log₂x）²+b•log₂x+1（a，b＞為常數(shù)）．當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．
（1）若f（

）=0，且f（x）的最小值為0，則F（x）的解析式為

；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=

f(x)+k-1

log2x

在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{a_n}成等比數(shù)列；
（II）設(shè)b_n=a_nf（a_n），數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和是S_n，當(dāng)a=

時(shí)，求S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，當(dāng)3＜a＜

時(shí)，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b為常數(shù)，f（x）=|x²-1|+x²+bx（x∈R）
（1）當(dāng)b=2時(shí)，求方程f（x）=0的解；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x₁，x₂，證明：

＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）有如下定義：
定義（1）：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義（2）：設(shè)x₀為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，f（x₀））對(duì)稱．
己知f（x）=x³-3x²+ax+2在x=-1處取得極大值．請(qǐng)回答下列問題：
（1）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．

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