Question

設(shè)a為常數(shù)，當3＜a＜

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4

時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：把原題轉(zhuǎn)化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)，把函數(shù)化簡后借助于圖形可得結(jié)論．

解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實根的個數(shù)
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-

5

2

）²+

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4

，又當x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因為3＜a＜

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4

由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù) 2個
故答案為  兩解．

點評：本題考查根的個數(shù)的應用和數(shù)形結(jié)合思想的應用．，數(shù)形結(jié)合的應用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具