Question

【題目】已知函數是奇函數．

(1)求a的值和函數f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據函數奇偶性的定義建立方程即可求出a，根據分式函數的意義即可求出函數的定義域．
（2）根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．

詳解：

(1)因為函數f(x)＝＋a是奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，

即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝.

又2x－1≠0，所以x≠0，故函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因為函數f(x)為奇函數，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．

由(1)可知函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，從而在(－∞，0)上是減函數，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集為