【題目】已知橢圓
經過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
、
在橢圓上，且四邊形
是矩形，求矩形的面積
的最大值.
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【題目】已知橢圓
的左頂點為
，兩個焦點與短軸一個頂點構成等腰直角三角形，過點
且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．
（Ⅰ）求橢圓P的方程；
（Ⅱ）當AM與MN垂直時，求AM的長；
（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線
于點Q，求證：直線NQ恒過定點．
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【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率為
。
（1）求橢圓
的標準方程;
（2）設橢圓的左，右焦點分別為
，
左，右頂點分別為
，
，點
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點，且
，記直線
，
的斜率分別為
，
，若
，求直線
的方程.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點
到兩坐標軸的距離之和等于它到定點
的距離，記點P的軌跡為
，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線
對稱；③直線
與有無數個公共點；④在第一象限內，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于
.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）
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【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數據.
（1）根據散點圖，用最小二乘法求
關于
的線性回歸方程，并預測該款手機第8周的銷量；
（2）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數據中隨機抽取2周的數據，記抽取的銷量在18萬臺以上的周數為
，求的分布列和數學期望.參考公式：回歸直線方程
，其中：
，
.
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）在圖中作出函數y =
的圖象，并求出其與直線
圍成的封閉圖形的面積
；
（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數x恒成立，求實數a的范圍。
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