Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）在圖中作出函數y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數x恒成立，求實數a的范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）圖象見答案，面積為6；（Ⅱ）a≥1或a≤-5

【解析】

（Ⅰ）對函數y =進行分類討論，得出分段函數式，然后分段作圖，根據圖形求出面積；

（Ⅱ）+g(x)≥3對一切實數x恒成立，即求[+g(x)]min，利用絕對值不等式的性質求解最值，得出a的范圍。

（Ⅰ）

畫出圖象可知，

當時，或，最小值對應的點為，

所以圍成的封閉圖形為三角形，底為4，高為3，所以面積.

（Ⅱ）+g(x)= |2x+2|+|2x-a|≥|2+a|

∴|2+a|≥3

解得：a≥1或a≤-5