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已知函數(shù)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),則函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為(  )
A.0B.99!C.100!D.4950
∵f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99)=x[(x+1)(x+2)…(x+99)],
∴f'(x)=x'[(x+1)(x+2)…(x+99)]+x[(x+1)(x+2)…(x+99)]'
=[(x+1)(x+2)…(x+99)]+x[(x+1)(x+2)…(x+99)]',
∴f'(0)=(1×2×…•×99)+0×[(x+1)(x+2)…(x+99)]'=99!.
故選:B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù) (I)求曲線處的切線方程;  (Ⅱ)求證函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點,并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)
(III)當(dāng)試求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點。
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間

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已知對任意正整數(shù)n,滿足fn+1(x)=fn′(x),且f1(x)=sinx,則f2013(x)=(  )
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.若正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
a+2
b+2
的取值范圍是(  )
A.(
1
3
,2)
B.(-∞,
1
2
)∪(3,+∞)
C.(
1
2
,3)
D.(-∞,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

y=sin(3-4x),則y′=(  )
A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x),若對于任意實數(shù)x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)-1為奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,e4D.(e4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若以曲線(c為實常數(shù))上任意一點為切點的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù),則實數(shù)b的取值范圍為                        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2+1,則f′(0)的值是(  )
A.2B.-2C.0D.2x

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同步練習(xí)冊答案
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