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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
a+2
b+2
的取值范圍是（　　）
A．（
1
3
，2）		B．（-∞，
1
2
）∪（3，+∞）		C．（
1
2
，3）		D．（-∞，3）

由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增
∵兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴
b+2
a+2
＜
4-2a+2
a+2
=
10-(2a+4)
a+2
=-2+
10
a+2

∵0＜a＜2，∴
1
2
＜-2+
10
a+2
＜3，
從而
1
3
＜
a+2
b+2
＜2
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
求函數（）與函數的圖像所圍成的封閉區域的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數在時有極值，其圖象在點處的切線與直線平行．（1）求的值和函數的單調區間；（2）若當時，恒有，試確定的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　　）
A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），則函數f（x）在x=0處的導數值為（　　）
A．0B．99！C．100！D．4950

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）為偶函數，且f′（x）存在，則f′（多）=（　　）
A．1B．-1C．0D．-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）等于（　　）
A．0B．-4C．-2D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的導函數，若f′（α）=2f（α），則tan2α=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=-cosx+ex，則f′（1）的值為（　　）
A．sin1-eB．e-sin1C．-e-sin1D．e+sin1

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同步練習冊答案
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