Question

下列命題中的真命題是（　　）

A．?x∈R，使得sinxcosx= 3 5	B．?x∈（-∞，0），2x＞1
C．?x∈R，x2≥x-1	D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

Answer 1

A．∵sinxcosx=

1

2

sin2x≤

1

2

＜

3

5

，因此不存在x∈R，使得sinxcosx=

3

5

成立；
B．∵指數函數y=2^x在R上單調遞增，若x∈（-∞，0），則2^x＜2⁰=1，因此不存在x∈（-∞，0），
使得2^x＞1成立，因此不正確；
C．?x∈R，則x²-（x-1）=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0，因此C正確；
D．?x∈（0，π），sinx＞cosx，不成立．例如x=

π

6

，sin

π

6

=

1

2

＜

3

2

=cos

π

6

．因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．