【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別為D1C1，C1B1的中點，
AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：
(1)D，B，E，F四點共面.
(2)若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線.
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y＝－
x＋5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程.
(1)過點P(3，－4)；
(2)在x軸上截距為－2；
(3)在y軸上截距為3.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為 
，（t為參數），直線l2的參數方程為 
，（m為參數）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．
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【題目】設等差數列{an}的公差d＞0，且a1＞0，記Tn= 
+ 
++ 
．
（1）用a1、d分別表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．
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【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為 
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？
附：K2= 
p（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.
(1)求證：平面AEF⊥平面PBC.
(2)求二面角P-BC-A的大小.
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【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標原點).
(2)∠MPN是直角.
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F，M分別是AB，AD，AA1的中點，又P，Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，設平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結論中不成立的是 ( )
A. l∥平面ABCD
B. l⊥AC
C. 平面MEF與平面MPQ不垂直
D. 當x變化時，l不是定直線
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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1： 
（t為參數，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 
cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．
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