Question

【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標.

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標原點).

(2)∠MPN是直角.

Answer 1

【答案】(1) 點P的坐標為(7，0); (2) 點P的坐標為(1，0)或(6，0).

【解析】試題分析：（1）根據圖像及斜率關系可得OM∥NP，故根據斜率的公式得到1=解出即可；（2）兩個線段垂直，因為線段所在直線的斜率存在，故只要求斜率之積為-1，×=-1，解出即可。

(1)因為∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM==1，

kNP==(x≠5)，

所以1=，所以x=7，即點P的坐標為(7，0).

(2)因為∠MPN=90°，所以MP⊥NP，

根據題意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP=(x≠2)，kNP=(x≠5)，

所以×=-1，

解得x=1或x=6，即點P的坐標為(1，0)或(6，0).