Question

【題目】已知函數，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數的最小值為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫出函數f（x）的圖象，結合對數函數的圖象和性質，可得x1x2＝1，x1+x22，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，則不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化為：k恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進而得到實數k的最小值．

函數f（x）的圖象如下圖所示：

當方程f（x）＝m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時，

|lnx1|＝|lnx2|，即x1x2＝1，x1+x22，

|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，

且x1+x2+x3+x4＝8，

若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，

則k恒成立，

由[（x1+x2）﹣48]≤2

故k≥2，

故實數k的最小值為2，

故選：C．