Question

【題目】為了解某地網民瀏覽購物網站的情況，從該地隨機抽取100名網民進行調查，其中男性、女性人數分別為45和55.下面是根據調查結果繪制的網民日均瀏覽購物網站時間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購物網站時間不低于40分鐘的網民稱為“網購達人”，已知“網購達人”中女性有10人.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為是否為“網購達人”與性別有關；

	非網購達人	網購達人	總計
男
女		10
總計

（2）將上述調査所得到的頻率視為概率，現在從該地的網民中隨機抽取3名，記被抽取的3名網民中的“網購達人”的人數為X，求X的分布列、數學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有把握；（2）分布列見解析，，.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖可得相關數據填入列聯表中，再利用卡方系數的計算公式，即可得答案；

（2）由頻率分布直方圖知，“網購達人”對應的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機抽取1名網民，該網民是“網購達人”的概率為，且X服從二項分布，利用公式可求數學期望和方差.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“網購達人”有

（人）.

補充完整的列聯表如下：

	非網購達人	網購達人	總計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

所以有90%的把握認為是否為“網購達人”與性別有關.

（2）由頻率分布直方圖知，“網購達人”對應的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機抽取1名網民，該網民是“網購達人”的概率為.

由題意知，

從而X的分布列為

X	0	1	2	3
P

由二項分布的數學期望與方差公式得

，

，