Question

【題目】近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求，的值；

（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；

（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．

【解析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；

（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；

（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．

解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，

（1），其中，解得：，；

（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的

平均數：，

由題中位數在70到80區間組，，，

中位數：，

眾數：75，

故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；

（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，

則，共80人抽2人，

，共240人抽6人，

再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，

其中至少有1人的分數在，共種不同的結果，

所以至少有1人的分數在，的概率為：．