【題目】新高考改革后，假設某命題省份只統一考試數學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上下學期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學，生物則以該省的省會考成績為準.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院校的錄取.
（1）若英語等級考試有一次為優，即可達到某“雙一流”院校的錄取要求.假設某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率為
，求該考生直到高二下期英語等級考試才為優的概率；
（2）據預測，要想報考某“雙一流”院校，省會考的六科成績都在95分以上，才有可能被該校錄取.假設某考生在省會考六科的成績，考到95分以上的概率都是
，設該考生在省會考時考到95以上的科目數為
，求的分布列及數學期望.
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
與函數
的圖象在
處相切，設
，若在區間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗．在某普查小區，共有 50 家企事業單位，150 家個體經營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業單位 | 40 | 50 | |
個體經營戶 | 50 | 150 | |
合計 |
（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；
（2）補全上述列聯表（在答題卡填寫），并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；
（3）根據該試點普查小區的情況，為保障第四次經濟普查的順利進行，請你從統計的角度提出一條建議.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
，
的值；
（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；
（3）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果存在非零常數
，對于函數
定義域上的任意
，都有
成立，那么稱函數為“
函數”．
（Ⅰ）若
，
，試判斷函數
和
是否是“函數”？若是，請證明：若不是，主說明理由：
（Ⅱ）求證：若
是單調函數，則它是“函數”；
（Ⅲ）若函數
是“函數”，求實數
滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若函數
在
處的切線平行于直線
，求實數a的值；
（Ⅱ）判斷函數
在區間
上零點的個數；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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