Question

已知函數，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，則關于有下列命題，
①函數是奇函數；
②函數不是周期函數；
③函數的圖像關于點中心對稱；
④函數的最大值為.
其中真命題是_________.

Answer 1

③

解析試題分析：由題知=，所以=，因為===是偶函數，故①錯，
因為 ===，周期為，故②錯，
因為設（）是函數圖像上任意一點，則，該點關于(π，0)的對稱點為（），所以== =- =，即點（）也在函數圖像上，故圖像關于(π，0)對稱，③正確；
因為==，令，則-1≤t≤1，= =（-1≤t≤1），所以==，當-1≤≤-或≤≤1時，＜0，當-＜＜時，＞0，所以該函數在（-1，-），（，1）上是減函數，在（-，）是增函數，當=時，取極大值，因為當=-1時，y=0，所以的最大值為，故④錯，所以正確的命題為③.
考點：周期變換，函數的周期性、奇偶性、對稱