Question

【題目】第32屆夏季奧林匹克運動會將于2020年在日本東京舉行，下表是五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統計數據（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根據表格中兩組數據完成五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜2020年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數多（假設兩國代表團獲得的金牌數不會相等），規定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響，現讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）可由莖葉圖觀察數據的集中度，得出俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散．

（Ⅱ）的取值可能為，分別計算其概率（利用相互獨立事件同時發生的概率公式計算），可得分布列，再由期望公式可計算出期望值．

試題解析：

（Ⅰ）兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如圖：

通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散．

（Ⅱ）由已知得的可能取值為， ， ， ．

設事件、、分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，

則 ，

，

，

．

故的分布列為：

．